PROBABILISTICA
La matriz de pagos es un método para tomar decisiones bajo una condición de incertidumbre.     Utiliza para sus cálculos la ley de probabilidades y el concepto de valor esperado.      Adopta un formato matricial en que las columnas son las alternativas de decisión y las filas son los eventos posibles que pueden ocurrir; los elementos de la matriz son las consecuencias de las combinaciones entre las alternativas y los eventos.     La tabla ó matriz de pagos proporciona una estructura organizada para analizar situaciones probabilísticas, en las interviene el azar.  

Un ejemplo ayuda a explicar la forma de usar la Matriz de Pagos.     Un comerciante debe decidir cuantos ramos de rosas compra para el festejo del 10 de mayo.    Espera tener compradores para un mínimo de 100 y un máximo de 400 ramos.     Ignora cuántos se venderán y sabe que si, compra más de los que vende, pierde el costo de los ramos no vendidos, pero si compra menos de los que podría vender, perdería la ganancia de los ramos que hubiera vendido.    

Tiene que partir de una estimación de probabilidades y calcular la ganancia que obtendría en cada uno de los casos.     La ganancia se obtiene restando los gastos a los ingresos.

Es necesario que se consideren eventos mutuamente exclusivos y que la suma de sus probabilidades sea 100%, para considerarlos  todos.    Para simplificar, no calcula las 300 posibilidades: 100, 101, 102, ... 399, 400, sino solo 4 que le permiten elegir el rango adecuado: vender  100, 200, 300 y 400  ramos.

Las alternativas (las cantidades compradas) se presentan como columnas en la tabla, y los posibles eventos (el número de ramos que podrían venderse), como las filas de la tabla.   En cada una de estas filas se anota, en la columna 2, la probabilidad de que suceda este evento.   




La ganancia para cada una de las combinaciones alternativa-evento, se calcula restando a los ingresos los egresos.    Por ejemplo, para el caso que vende 100 a $350 pesos c/u y  compro 200  a $200 pesos c/u:

    Ingresos = precio venta x cantidad vendida = 350 x 100 = 35,000
    Egresos =  precio compra x cantidad comprada  =  200 x 200 = 40,000
    Ganancia = Ingresos - Egresos = 35,000 - 40,000 = - 5,000

Las ganancias calculadas se escriben en las celdas de la matriz correspondientes a la fila del evento y la columna de la alternativa.

Tocando la tecla Calcula, el programa calcula el valor esperado de cada alternativa.  Valor Esperado es un concepto de la teoría de probabilidades, que permite calcular la ganancia probable, como el producto de la probabilidad por la ganancia.    Por ejemplo, si jugando a los dados, le pagan 1,000 pesos si sale el número 4, y asumiendo que cada uno de los seis números del dado tiene las mismas posibilidades de salir, el número 4 tendrán una probabilidad de 1/6 de salir, y por tanto de que le paguen los 1,000 pesos; entonces el valor esperado es de:  1,000 x 1/6 =  166.66    Si le cobran por la apuesta  mas de esto, a largo plazo saldrá perdiendo;  si le cobran menos, a largo plazo saldrán ganando.




El programa suma el valor esperado en todos los eventos posibles en una alternativa para calcular la cantidad de ganancia o pérdida que puede esperarse en ese alternativa.   Comparando el valor esperado de todas alternativas puede elegirse aquella que maximiza las ganancias.    

Además, al haber calculado las ganancias o pérdidas en cada combinación de alternativa-evento, sabe la máxima ganancia y la máxima pérdida, que también pueden ser una base para la decisión.    En el ejemplo, puede verse que la diferencia del valor promedio esperado entre la compra de 200 y 300 es pequeña, pero la pérdida máxima pueden ser de - 25,000